Publié : 31 mars 2007

En mars, des rectangles aux dimensions différentes...

A l’intérieur d’une grille quadrillée11 × 11, on choisit un point A situé à un nœud du réseau. A partir de ce point, on construit un rectangle ABCD en suivant les lignes du quadrillage. Puis en prolongeant les côtés de ce rectangle (dans un seul sens) on obtient quatre nouveau rectangles. La mesure des longueurs et largeurs des cinq rectangles ainsi obtenus sont dix nombres compris entre 1 et 10.

Comment faut-il choisir le point A et les côtés du rectangle ABCD pour que ces 10 mesures soient toutes différentes ?

Faux exemple :

T

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

B

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

D

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

V

Sur ce dessin, les rectangles APUS, BPVQ et DRTS ont la même largeur : 2 carreaux. Et les rectangles APUS, BPVQ et CQWR ont la même longueur : 9 carreaux.

L’objectif du problème est qu’on ne retrouve pas de dimensions identiques parmi les cinq rectangles.

Documents joints